Vectors
§1.1 definition of point in space
首先我们都知道一个数可以用直线上的一个点来表示,一个数对可以用平面上的一个点表示,类似地,我们可以用三个数的数组表示三维空间的点,甚至可以用 $n$ 数组来表示 $n$ 维空间的点.
接下来需要对点进行运算,首先是加法 $$ A = (a_{1},⋯,a_{n}), B = (b_{1},⋯,b_{n}) $$
那么,就可以根据这个运算推出4条法则,如下:
- $(A + B) + C = A + (B+C)$
- $A + B = B + A$
- if we let $$0 = (0,0,⋯,0)$$ be the point all of whose coordinate are 0,then A + 0 = A and 0 + A = A.
- let $A = (a_{1},⋯,a_{n})$ and let $-A = (-a_{1},⋯,-a_{n})$,then $A + (-A) = 0$.
ex3 是用来解释加法的几何表述的也就是平行四边形法则
（The reason why the figure looks like a parallelogram can be given in terms of plane geometry as follows）接下来关于这个有个解释，其实是用三角形的法则来解释的，可以见到P8，
接下来是数乘 我们先定义数乘，然后是相关的两条法则，分别是关于数的分配律和关于向量的分配律以及关于数的结合律，如下： $$ def：cA = (ca_{1},⋯,ca_{n}). $$
- $c(A+B) = cA + cB$
- if $c_{1}c_{2}$ are numbers,then,
$$(c_{1} + c_{2})A = c_{1}A + c_{2}A and (c_{1}c_{2}A) = c_{1}(c_{2}A)$$ - $(-1)A = -A$
§1.2 located vectors
这一节一个located vectors的概念，就是指一个向量在空间中的位置，可以用坐标表示，比如，$A = (1,2,3)，B = (4,5,6)$，那么，$AB$ 就是一个located vectors，它的坐标为 $(2,3,4)$。
重点掌握几何的描述
§1.3 Scalar product
Scalar product 可以定义为如下： in 2-space, $A = (a_{1},a_{2})$ and $B = (b_{1},b_{2})$, then $$ A \cdot B = a_{1}b_{1} + a_{2}b_{2} $$
in $n$-space, $A = (a_{1},a_{2},⋯,a_{n})$ and $B = (b_{1},b_{2},⋯,b_{n})$, then $$ A \cdot B = a_{1}b_{1} + ⋯ +a_{n}b_{n} = \sum_{i=1}^{n} a_{i}b_{i} $$
some properties of scalar product:
- SP1: $A · B = B · A$
- SP2: $A · (B + C) = A · B + A · C = (B + C) · A$
- SP3: if $x$ is a number, then $(x·A)·B = x(A·B)$ and $A(x·B) = x(A·B)$
- SP4: if $A = O$ is the zero vector, then $A · A = 0$ and otherwise $A · A > 0$
大家可以自己验证这些性质,工具就是我们上面提到的定义
我来写两个:
SP2: $A · (B + C) = A · B + A · C = (B + C) · A$
pr: assume A = (a_{1},⋯,a_{n}), B = (b_{1},⋯,b_{n}), C = (c_{1},⋯,c_{n})
A · (B + C) = A · (b_{1} + c_{1},⋯,b_{n} + c_{n}) = (a_{1}b_{1} + a_{n}c_{1},⋯,a_{n}b_{n} + a_{n}c_{n}) = A · B + A · C
龟
锯缘龟 - 苗子 - 200~500
鹰嘴 - 苗子 - 600~900
表
卡西欧 - 初代大泥王 - GWG-B1000 - 3k±100
卡西欧 - 三代大泥王 - GWG-B1000-1A - 4k±100
西铁城
摄像
大疆 action4 & pocket3 2k
自行车
（建议看我之后的文章详细介绍）
车架：
xc - 卜威ty400s - 2k；
xc - 卜威tm400 - 1k；
am - 卜威tx529s - 2k
模玩
CCStoy：初号机 - 1.5k；
metal build：（此系列均有溢价）
漆黑强袭高达seed - 2.5k；
黑色正义女神 - 1.5k
汇总
| 任务 | 奖励 |
|---|---|
| 完成高代或数分的体系建立并写书或做题或讲解 | 2k左右奖励自选一个 |
| 看完任意一本数分或高代或其他的书籍并理解做笔记或讲出 | 、， |
| 刷完一本数分或高代习题并做笔记或讲出 | 以上均1k自选1个 |
| 看完任意一本兴趣类的书并做笔记或讲出 | 视难度从100~1k自选 |
注：兴趣类的难度依次为，数学物理，其他工科，哲学&心理学&教育，小说，自行车等玩具类的。区分难度为在当前阶段的重要性和感兴趣程度